Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo.

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tổng hợp kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập và một số bài tập tự luyện. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu học tập, củng cố kiến thức Toán để nhanh chóng biết giải các bài tập trong bài kiểm tra, bài thi học kì sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi nhé.

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
II. Các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau
III. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$

II. Các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 1: Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Có 2 cách để giải bài toán trên

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi biểu thức.

Cách 2: Phương pháp đặt k:

Bước 1: Giả sử $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$

Bước 2: Rút x, y, z theo k $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \\ {y = k.b} \\ {z = k.c} \end{array}} \right.$

Bước 3: Thay các giá trị x, y, z trên vào biểu thức đã cho của đề bài

Dạng 2: Giải các bài toán có lời văn

Phương pháp:

Bước 1: Gọi các địa lượng cần tìm là x, y, z (tùy yêu cầu đề bài)

Bước 2: Đưa điều kiện đề bài về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 3: Áp dụng phương pháp dạng 1 để tiếp tục giải toán.

Ví dụ: Tính số đo 3 góc của tam giác ABC, biết các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 5,3 và 2.

Hướng dẫn giải

Đặt số đo các góc lần lượt là: a, b, c (độ)

Ta có: a + b + c = 180 độ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau, ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = \dfrac{{180}}{{10}} = 18 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{5} = 18 \Rightarrow a = 90 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{b}{3} = 18 \Rightarrow b = 54 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{c}{2} = 18 \Rightarrow c = 36 \hfill \\ \end{matrix}$

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước

Phương pháp: Tương tự với dạng 2

Ví dụ: Chứng minh tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

III. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{6}$ . Tìm x, y biết:

a.	b. $4x - y = 42$
c. $xy = 62$	d. $2{x^2} - {y^2} = - 8$

Bài 2: Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ . Tìm x, y, z biết:

a. $x + y + z = 30$	b. $x - 2y + 3z = 22$
c. $xyz = - 240$	d. ${x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150$

Bài 3: Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5. Biết rằng số sản phẩm người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

Bài 4: Cho số 237 thành ba phần. Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ bới 8 và 5. Tìm mỗi số.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m². Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 6: Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Chứng minh rằng:

a. $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$	b. $\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$
c. $\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}$	d. $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}$